２　物質量ｈ　

【アボガドロ数と物質量】

原子，分子，イオンといった粒子は非常に小さいので，1個，2個･･･では扱いにくい。そこで，6.02214076×10²³個ををひとまとめにして扱う（鉛筆12本をひとまとめにして1ダースというのと同様である）。この値を〔　アボガドロ数　〕といい，この数をひとまとめにして表した量を〔　物質量　〕という。物質量の単位は〔　mol　〕を用いる。また，アボガドロ数に単位［/mol］をつけたものを〔　アボガドロ定数　〕といい，N_Aで表す。通常，計算問題ではN_A＝6.0×10²³/molを用いる。

粒子〔　6.0×10²³個　〕　＝　〔　1mol　〕

例1）Cu原子2molは，何個か。

　　1mol　＝　6.0×10²³個なので，

　　2mol　＝　6.0×10²³×2　＝　1.2×10²⁴個

例2）Cu原子1.5×10²⁴個は何molか。

　　6.0×10²³個　＝　1molなので，

　　1.5×10²⁴個　＝　(1.5×10²⁴)／(6.0×10²³)　＝　2.5mol

例題　次の問いに有効数字2桁で答えよ。アボガドロ定数N_A＝6.0×10²³/mol

(1)　炭素原子C 1.8×10²³個の集団は炭素何molか。

(2)　水素分子H₂ 3.0molは，何個の水素分子から構成されるか。

(3)　二酸化炭素CO₂ 0.75molに含まれる二酸化炭素分子の数は何個か。また，酸素原子の数は何個か。

(1)　0.30mol　(2)　1.8×10²⁴個　(3)　4.5×10²³個　O原子：9.0×10²³個

問題演習

(1) 〜 (4) の粒子数，(5) 〜 (8) の物質量をそれぞれ有効数字2桁で求めよ。アボガドロ定数N_A＝6.0×10²³/mol

(1)　炭素C 1.0mol中の炭素原子

(2)　ナトリウムNa 0.50mol中のナトリウム原子

(3)　二酸化炭素CO₂ 1.5mol中の二酸化炭素分子

(4)　塩化カルシウムCaCl₂ 2.0mol中のカルシウムイオンCa²⁺

(5)　水素原子H 6.0×10²³個　　

(6)　銅原子Cu 3.0×10²⁴個

(7)　水分子H₂O 1.5×10²²個　

(8)　アルミニウムイオンAl³⁺ 6.0×10²⁴個

(1)　6.0×10²³個　(2)　3.0×10²³個　(3)　9.0×10²³個　(4)　1.2×10²⁴個

(5)　1.0mol　(6)　5.0mol　(7)　0.025mol　(8)　10mol

【物質量と質量】

　相対質量は，質量数12の炭素原子¹²C（1つで1.9926×10⁻²³g）の質量を12と定めて，これを基準に他の原子の質量を比で求めたものであった。ここで，¹²Cを12g（相対質量と同じg数）集め，その中の¹²C原子の数を計算すると次のようになる。これはどの物質で計算しても同じ値になり，この値はアボガドロ数とほぼ同じ値になる。(以前は以前はこの値をアボガドロ数と定義していたが，今日では厳密に整数6.02214076×10²³をアボガドロ数と定義している)

　つまり，相対質量g中にはアボガドロ数個(1mol)の粒子が存在することになり，物質1molの質量はその物質の分子量や式量にgをつけた値といえる。この1mol当たりの質量を〔　モル質量　〕という。

　物質1molの質量　＝　その物質の〔　分子量　や　式量　〕g　

例）原子量　H＝1.0，O＝16，Na＝23，Cl＝35.5

　H₂OとNaCl 1molの質量はそれぞれ何gか。

　　　H₂O 1molの質量　＝　H₂Oの分子量g　＝　1.0×2＋18　＝　18g

　　　NaCl 1molの質量 ＝ NaClの式量g　＝　23＋35.5　＝　58.5g

HCl  2molの質量は何gか。

　　　HCl 1molは，　1.0＋35.5　＝　36.5g　なので，

　　  2molは， 36.5×2　＝　73g

　Na₂O 31gの物質量は何molか。　　

　　　Na₂O 1molは，　23×2＋16　＝　62g　なので，

　　　Na₂O 31gは，　62／31　＝　0.50mol

 

例題　次の各問いを有効数字2桁で答えよ。原子量　H=1.0，C=12，N=14，O=16，Mg=24，Cl＝35.5，Ca＝40

(1)　黒鉛C 0.40molの質量は何gか。　　(2)　マグネシウムMg 19.2gの物質量は何molか。

(3)　アンモニアNH₃ 0.50molの質量は何gか。　　(4)　酸素O₂ 24gの物質量は何molか。

(5)　塩化カルシウムCaCl₂ 222mgの物質量は何molか。また，この中に含まれるCa^2＋とCl⁻の合計は何molか。

(1)　4.8g　(2)　0.80mol　(3)　8.5g　(4)　0.75mol　(5)　0.060mol

問題演習

(1) 〜 (4) の質量，(5) 〜 (8)の物質量をそれぞれ有効数字2桁で求めよ。

原子量　H＝1.0　C＝12　N＝14　O＝16　Na＝23　Mg＝24　S＝32　Ca＝40

(1)　黒鉛C 0.20mol　　(2)　カルシウムCa 0.75mol　　(3)　硫化水素H₂S 1.5mol

(4)　酸化マグネシウムMgO 0.30mol　　(5)　ダイヤモンドC 0.12g

(6)　マグネシウム4.8g　　(7)　二酸化窒素NO₂ 2.3g　　(8)　炭酸ナトリウムNa₂CO₃ 5.3g

(1)　2.4g　(2)　30g　(3)　51g　(4)　12g　(5)　0.010mol　(6)　0.20mol　

(7)　0.050mol　(8)　0.050mol

　物質量と粒子数，質量の関係をまとめると，つぎのようになる。

粒子の数，物質量，質量の関係　6.0×10²³個　＝　1mol　＝　分子量，式量g　

例題　次の各問を有効数字2桁で答えよ。

原子量　H＝1.0　C＝12　O＝16　Na＝23　Cl＝35.5　アボガドロ定数N_A＝6.0×10²³/mol

(1)　二酸化炭素CO₂ 3.0×10²³個の質量は何gか。　　(2)　水H₂O180gに含まれるH₂O分子の数は何個か。

(3)　酸化ナトリウムNa₂O 124gに含まれるNa^＋の数は何個か。

(1)　CO₂　6.0×10²³個　⇔　1mol　⇔　12＋16×2＝44g　より，

　　CO₂ 3.0×10²³個は，44×3.0×10²³／(6.0×10²³) ＝ 22〔g〕

(2)　H₂O　6.0×10²³個　⇔　1mol　⇔　1.0×2+16＝18g　より，

　　H₂O 180gは，　 6.0×10²³×180／18　＝　6.0×10²⁴〔個〕

(3)　Na₂O　6.0×10²³個　⇔　1mol　⇔　23×2＋16＝62g　より，

　　Na₂O 124gは，6.0×10²³×124／62　＝　1.2×10²⁴〔個〕

　　Na^＋はNa₂O 1つに2つ含まれるので，1.2×10²⁴×2＝2.4×10²⁴〔個〕

問題演習

(1) 〜 (4) の質量〔g〕，(5) 〜 (8) の粒子の数〔個〕をそれぞれ有効数字2桁で求めよ。

原子量　H＝1.0　C＝12　N=14　O＝16　Na＝23　 Mg＝24　 Al＝27　 Fe＝56

アボガドロ定数N_A＝6.0×10²³/mol

(1)　水素原子H 6.0×10²³個　　(2)　鉄原子Fe 3.0×10²³個

(3)　水分子H₂O 2.0×10²²個　　(4)　アルミニウムイオンAl^3＋2.0×10²⁴個

(5)　ダイヤモンド0.12g中の炭素原子C　　(6)　マグネシウムMg 4.8g中のマグネシウム原子Mg

(7)　二酸化窒素NO₂ 2.3g中の二酸化窒素分子NO₂(8)　炭酸ナトリウムNa₂CO₃ 53g中のナトリウムイオンNa^＋

(1)　1.0g　(2)　28g　(3)　0.60g　(4)　90g　(5)　6.0×10²¹個　(6)　1.2×10²³　

(7)　3.0×10²²個　(8)　6.0×10²³個

【物質量と気体の体積】

　同温・同圧のもとで，気体の状態の物質1molが示す体積は，気体の種類に関係なく一定である。これをアボガドロの法則という。とくに標準状態（0℃，1013hPa）では，気体の物質1molが示す体積は〔　22.4　〕Lである。

例）標準状態で，二酸化炭素CO₂ 3.0molの体積は何Lか。

　　　1molは，22.4Lなので，

3.0molは，22.4×3＝67.2〔L〕

標準状態で，二酸化炭素CO₂ 56Lの物質量，粒子数，質量はそれぞれいくらか。(C=12, O=16)

　　　CO₂　6.0×10²³個　⇔　1mol　⇔　12＋16×2＝44g　⇔　22.4Lより，CO₂ 56Lは，

　　　　物質量＝1×56／22.4＝2.5〔mol〕　　

粒子数＝6.0×10²³×56／22.4＝1.5×10²⁴〔個〕

　　　　質量＝44×56／22.4＝110〔g〕

 
例題　
　次の問いを有効数字2桁で答えよ。気体はすべて標準状態のものとする。アボガドロ定数N_A＝6.0×10²³/mol　C＝12，N＝14，O＝16

(1)　メタンCH₄ 0.25molの体積は何Lか。　(2)　水素H₂ 11.2Lの物質量は何molか。

(3)　水素H₂ 5.6L中の水素分子は何個か。　(4)　酸素O₂分子7.5×10²³個の体積は何Lか。

　(5)　一酸化炭素CO 33.6Lの質量は何gか。　(6)　二酸化窒素NO₂ 11.5gの体積は何Lか。

(1)　5.6L　(2)　0.50mol　(3)　1.5×10²³個　(4)　28L　(5)　42g　(6)　5.6L

問題演習

(ア) 〜 (ウ) の体積〔L〕，(エ) 〜 (オ) の物質量〔mol〕，(カ) 〜 (キ)の粒子数〔個〕，(ク) 〜（ケ）の質量〔g〕を有効数字2桁で求めよ。ただし，気体はすべて標準状態とする。アボガドロ定数N_A＝6.0×10²³/mol　H＝1.0，He＝4.0，N＝14，S＝32

(ア)　酸素O₂ 0.25mol　(イ)　ヘリウムHe 10ｇ　(ウ)　オゾンO₃ 7.5×10²²個

(エ)　アンモニアNH₃ 8.96L　(オ)　硫化水素H₂S 5.60L　　　(カ)　二酸化炭素CO₂ 5.60L中の二酸化炭素分子　　　

(キ)　塩化水素HCl 67.2L中の塩化水素分子　　(ク)　アンモニアNH₃ 67.2L　　(ケ)　 硫化水素H₂S 11.2L

(ア)　5.6L　(イ)　56L　(ウ)　2.8L　(エ)　0.40L　(オ)　0.25L　(カ)　1.5×10²³個

(キ)　1.8×10²⁴個　(ク)　51g　(ケ)　17g

気体の密度と分子量

　単位体積（1L）あたりの質量を〔　密度　〕（g/L）という。気体の密度は標準状態では，1molの質量（＝分子量g）と1molの体積（＝22.4L）から次のように求まる。

　　　「分子量」g　⇔　1mol　⇔　22.4Lより

密度　＝　分子量／22.4

 

例題　次の各問に有効数字2桁で答えよ。

(1)　窒素N₂の標準状態における密度を求めよ。N＝14　　(2)　標準状態での密度が1.5g/Lである気体の分子量を求めよ。

(1)　　N₂　1mol　⇔　14×2＝28g　⇔　22.4L　より，密度　＝　28／22.4　＝　1.25　≒　1.3〔g/L〕

　(2)　分子量をxとすると，　1mol　⇔　xg　⇔　22.4L　より，x／22.4　＝　1.5　，x　＝　33.6　≒　34

空気1molの質量と体積

　空気は窒素N₂80％，酸素O₂20％の混合気体である。空気1molの質量（空気の分子量）は次のように求められる。また，気体1molの体積は種類に関係なく標準状態では22.4Lなので，1molの空気も22.4Lとなる。　N＝14，O＝16

　　空気1mol　＝　窒素0.80mol　＋　酸素0.20molより，

　　空気の分子量　＝　14×2×0.80＋16×2×0.20　＝　28.8

例題　

次の(ア) 〜 (カ) から，同温，同圧で空気より重い気体をすべて選べ。ただし，空気は窒素N₂と酸素O₂が4：1の混合気体とする。H＝1.0　C＝12　N＝14　O＝16　S＝32

(ア)　CO₂　(イ)　H₂　(ウ)　H₂S　(エ)　NH₃　(オ)　CH₄　(カ)　C₃H₈

　空気も（ア）〜（カ）も1molは22.4Lで同じなので，1molの重さ（分子量）で比較

　28.8を超えるもの

　(ア)　44　(イ)　2.0　(ウ)　34　(エ)　17　(オ)　16　(カ)44　　(ア)，(ウ)，(カ)

【溶液の濃度】

溶液

　食塩水は食塩が水に溶けたものである。食塩水のように物質が液体に溶けたものを溶液という。このとき，液体に溶けた物質を〔　溶質　〕，物質を溶かしている液体を〔　溶媒　〕という。食塩水の場合，〔　食塩　〕が溶質で〔　水　〕が溶媒になる。

質量パーセント濃度［%］

　溶液中の溶質の質量の割合を百分率で表したものが質量パーセント濃度である。

例題　次の各問いに答えよ。答えは有効数字2桁で解答せよ。


(1)　塩化ナトリウム25gを100gの水に溶かした水溶液の質量パーセント濃度は何％か。

(2)　質量パーセント濃度が20％の塩化ナトリウム水溶液を120gつくるためには，溶質と溶媒はそれぞれ何g質量か。

　(1)　25／(25＋100)×100　＝　20〔％〕

　(2)　溶媒をxgとすると，x／120×100 ＝ 20より，x＝24〔g〕。よって，溶媒＝120−24＝96〔g〕

モル濃度［mol/L］

　溶液1L中の溶質の量を物質量〔mol〕で表した濃度がモル濃度である。

例）5.85gのNaClを水に溶かして100mL の水溶液にした（NaCl＝58.5） 

例題　次の各問いに答えよ。答えは有効数字2桁で解答せよ。

(1)　水酸化ナトリウムNaOH 2.0gを少量の水で溶かした後，水を加えて200mLの水溶液にした。この水溶液のモル濃度は何mol/Lか。H＝1.0，O＝16，Na＝23

(2)　0.40mol/Lのアンモニア水が250mLある。この水溶液の溶質の物質量，質量，をそれぞれ求めよ。H＝1.0，N＝14

　(1)　NaOH=40 （1molで40g）なので，2.0gは2.0／40〔mol〕，体積は200mL＝0.200Lなので，

　　　モル濃度　＝　(2.0／40)×(1／0.200)＝0.25〔mol/L〕

(2)　物質量をxmolとすると，250ｍL（＝0.250L）なので，x／0.250＝0.40，　x＝0.10〔mol/L〕。

　　　NH₃＝17（1molで17g）なので，0.10molは，17×0.10＝1.7〔g〕

例題

質量パーセント濃度が98％の濃硫酸H₂SO₄（密度1.8g/cm³）のモル濃度は何mol/Lか。答えは有効数字2桁で解答せよ。H＝1.0，O＝16，S＝32

ｍol/L（濃硫酸1L中のH₂SO₄のmol）なので，濃硫酸1L（＝1000mL＝1000cm³）で考える。このとき，密度がcm³を使っているのでcm³にする。

濃硫酸１L（1000cm³）の質量を求める。濃硫酸の密度（1cm₃で1.8g）なので，1.8×1000〔g〕。

　　このうち，98％がH₂SO₄なので，濃硫酸1L中のH₂SO₄の質量は，1.8×1000×0.98〔g〕。

　　これを物質量にすると，濃硫酸1L中のH₂SO₄のmolになる。H₂SO₄＝98（1molで98g）より，

　　　　　1.8×1000×0.98×1／98＝18〔mol/L〕

【溶液の調製】

　目的の濃度の溶液をつくる（調製する）には，既知の濃度の溶液をホールピペットやメスフラスコといった器具を用いて希釈する。

希釈後のモル濃度＝　1.0×10/100＝0.10〔mol/L〕 　　　　　　10mLを100mLに薄めている（10倍に薄めている）

演習問題　次の各問いに答えよ。答えは有効数字2桁で解答せよ。

(1)　水酸化ナトリウムNaOH 8.0gを水に溶かして250mLとした水溶液のモル濃度は何mol/Lか。H＝1.0，O＝16，Na＝23

(2)　質量パーセント濃度が28％の濃アンモニアNH₃水（密度0.90g/cm³）のモル濃度は何mol/Lか。H＝1.0，N＝14

(3)　モル濃度が12.0mol/Lの濃塩酸HCl（密度1. 2g/cm³）の質量パーセント濃度は何％か。H＝1.0，Cl＝35.5

(4)　6.0mol/Lの濃硫酸に水を加えて，1.0mol/Lの希硫酸500mLをつくるには，濃硫酸は何mL必要か。

　(1)　0.80〔mol/L〕　　(2)　15mol/L　　(3)　37％　

(4)　83mL　（水を加える前後で，溶けている硫酸のmolは変わらない。）